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brunosm
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MensagemAssunto: Apontamentos   Ter Abr 21, 2009 6:33 pm

Boas, deixe aqui alguns apontamentos que eu fiz, não são os que tinham sido anunciados no outro tópico mas penso que já ajudam, os outros vou tentar coloca-los mais logo.


apontamentos

quem tiver mais apontamentos que queira partilhar esteja a vontade Smile

usem o skydrive para alojar os documentos, ou mandem pra mim que eu alojo isso Wink
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Cordeiro
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Ter Abr 21, 2009 7:56 pm

muito bom bruno, qualquer ajuda é sempre bem-vinda Wink
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brunosm
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Ter Abr 21, 2009 9:05 pm

Aqui estam os apontamentos que eram esperados

obrigado a todos Wink

apontamentos labmat2
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taniandrade



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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sab Abr 25, 2009 2:35 pm

Ola pessoal, Aki estao as aulas de lab de mat II Smile
Aulas de lab de mat II
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Cordeiro
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sab Abr 25, 2009 2:58 pm

taniandrade escreveu:
Ola pessoal, Aki estao as aulas de lab de mat II Smile
Aulas de lab de mat II

Muito obrigado Wink
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miguel_cardoso



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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Seg Abr 27, 2009 11:44 am

Obrigadão pela partilha, continuem assim, grandes amigos FCUL
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Cordeiro
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Ter Abr 28, 2009 1:43 am

Pessoal amanha todos fortissimos para o teste Razz
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taniandrade



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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sex Maio 15, 2009 1:25 pm

Aula dia 15-05-09

function integral=simpson(f,a,b,N)
h=(b-a)/N;
s=0;
for i=1:N-1;
s=s+f(a+i*h)
end
r=0;
for i=1:N;
r=r+f(a+(i-0.5)*h)
end
integral=h/6*(f(a)+f(b)+2*s+4*r);
endfunction

>deff('y=f1(x)','y=exp(-x)*sin(x)')

-->simpson(f1,0,10,100)
ans =

0.5000313

-->simpson(f1,0,100,100)
ans =

0.4992665

-->simpson(f1,0,100,1000)
ans =

0.4999999

function i=gauss1(f)
x=[0.1127017,0.5,0.8872983];
A=[0.2777778,0.4444444,0.2777778];
s=0;
for i=0:2
s=s+A(i+1)*f(x(i+1));
end
i=s;
endfunction


--> deff('y=f2(x)','y=exp(-x)')

-->gauss1(f2)
ans =
0.6321203

-->-exp(-1)+1
ans =

0.6321206
function i=gauss2(f)
x=[0.1127017,0.5,0.8872983];
A=[0.2777778,0.4444444,0.2777778];
i=0;
for j=1:3
i=i+A(j)*f(x(j));
end
i=i;
endfunction

gauss2(f2)
ans =

0.6321203

function i=gauss3(f)
x=[0.4157746,2.2942804,6.2899451];
A=[0.7110930,0.2785177,0.0103893];
i=0;
for j=1:3
i=i+A(j)*f(x(j));
end
endfunction

deff('y=f3(x)','y=sin(x)')

-->gauss3(f3)
ans =

0.4960298

-->integrate('f2(x)','x',0,1)
ans =

0.6321206

-->integrate('exp(-x)','x',0,1)
ans =

0.6321206

-->integrate('exp(-x)*sin(x)','x',0,10)
ans =

0.5000314

-->integrate('exp(-x)*sin(x)','x',0,100)
ans =

0.5
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brunosm
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sex Maio 15, 2009 5:22 pm

Tânia por acaso não tens da aula da semana passada? De dia 08 de Maio...
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taniandrade



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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sex Maio 15, 2009 11:19 pm

Tenho mas no caderno, mas eu posso faxer e dpois mando, tambem é uma maneira de estudar Wink.
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brunosm
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sab Maio 16, 2009 12:49 am

Bem eu nao quero dar trabalho... Rolling Eyes

se fizeres isso para estudar, aceito Razz

senao deixa tar Wink e obrigado Smile
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taniandrade



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MensagemAssunto: Aula do dia 8-05   Sab Maio 16, 2009 1:43 pm

#Formula do rectangulo

function integral=rectangulo(f,a,b,N)
h=(b-a)/N;
s=0
N1=N-1;
for i=0:N-1
s=s+f(a+i*h);
end
integral=s*h;
endfunction


-->deff('y=f1(x)','y=exp(-x^2)')

-->rectangulo(f1,0,1,10)
ans =

0.7778168

-->rectangulo(f1,0,1,100)
ans =

0.7499786

-->rectangulo(f1,0,1,500)
ans =

0.7474560

#Formula do ponto médio

function integral=pontomedio(f,a,b,N)
h=(b-a)/N;
s=0
for i=1:N
s=s+f(a+(i-0.5)*h)
end
integral=s*h;
endfunction

-->pontomedio(f1,0,1,10)
ans =

0.7471309

-->pontomedio(f1,0,1,100)
ans =

0.7468272

-->pontomedio(f1,0,1,1000)
ans =

0.7468242

-->pontomedio(f1,0,1,1500)
ans =

0.7468241

#Formula de simpson

function integral=simpson(f,a,b,N)
h=(b-a)/N
s=0
for i=1:N-1;
s=s+f(a+i*h)
end
r=0
for i=1:N
r=r+f(a+(i-0.5)*h)
end
integral=h/6*(f(a)+f(b)+2*s+4*r);
endfunction

-->simpson(f1,0,1,10)
ans =

0.7468242

-->simpson(f1,0,1,14)
ans =

0.7468241

#Formula do trapezio

function integral=trapezio(f,a,b,N)
h=(b-a)/N
s=0
for i=1:N-1;
s=s+f(a+i*h)
end
integral=h*s+(h/2)*(f(a)+f(b))
endfunction


-->trapezio(f1,0,1,861)
ans =

0.7468241
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brunosm
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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Sab Maio 16, 2009 9:36 pm

Muito obrigado Smile

e desculpa lá o trabalho Rolling Eyes
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taniandrade



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MensagemAssunto: Re: Apontamentos   Dom Maio 17, 2009 12:15 am

Nao deste trabalho nenhum, axim ate xtudei Wink.
De nada Wink.
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taniandrade



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MensagemAssunto: aula dia 22-05 :)   Sex Maio 22, 2009 1:23 pm

Aula dia 22-05

a) function y=f(x)
y=integrate('cos(%pi/2*t^2)','t',0,x);
endfunction

b) f(%pi/2)
ans =

0.3856495

c) x=linspace(0,%pi,100)

fplot2d(x,f)






-->y=f(x)
y =


column 1 to 8

0. 0.0317333 0.0634663 0.0951978 0.1269249 0.1586415 0.1903378 0.2219994

column 9 to 16

0.2536060 0.2851308 0.3165395 0.3477893 0.3788282 0.4095941 0.4400143 0.4700048

column 17 to 24

0.4994696 0.5283005 0.5563771 0.5835666 0.6097242 0.6346936 0.6583080 0.6803913

column 25 to 32

0.7007598 0.7192241 0.7355921 0.7496717 0.7612744 0.7702194 0.7763383 0.7794800

column 33 to 40

0.7795159 0.7763460 0.7699047 0.7601667 0.7471532 0.7309376 0.7116503 0.6894836

column 41 to 48

0.6646951 0.6376094 0.6086191 0.5781830 0.5468229 0.5151172 0.4836923 0.4532116

column 49 to 56

0.4243608 0.3978311 0.3743001 0.3544097 0.3387435 0.3278020 0.3219787 0.3215369

column 57 to 64

0.3265879 0.3370732 0.3527514 0.3731903 0.3977666 0.4256738 0.4559389 0.4874487

column 65 to 72

0.5189854 0.5492712 0.5770208 0.6010000 0.6200876 0.6333390 0.6400461 0.6397912

column 73 to 80

0.6324900 0.6184205 0.5982328 0.5729393 0.5438805 0.5126682 0.4811057 0.4510882

column 81 to 88

0.4244880 0.4030309 0.3881716 0.3809770 0.3820273 0.3913453 0.4083601 0.4319146

column 89 to 96

0.4603195 0.4914536 0.5229091 0.5521710 0.5768211 0.5947490 0.6043526 0.6047080

column 97 to 100

0.5956896 0.5780241 0.5532676 0.5236985

-->z=cos(%pi/2*x.^2)
z =


column 1 to 8

1. 0.9999987 0.9999800 0.9998987 0.9996798 0.9992182 0.9983791 0.9969978

column 9 to 16

0.9948801 0.9918032 0.9875157 0.9817395 0.9741706 0.9644815 0.9523241 0.9373322

column 17 to 24

0.9191266 0.8973195 0.8715211 0.8413465 0.8064241 0.7664053 0.7209757 0.6698662

column 25 to 32

0.6128675 0.5498433 0.4807460 0.4056322 0.3246785 0.2381977 0.1466532 0.0506730

column 33 to 40

- 0.0489386 - 0.1511926 - 0.25491 - 0.3587218 - 0.4610743 - 0.5602406 - 0.6543408 - 0.7413693

column 41 to 48

- 0.8192317 - 0.8857908 - 0.9389219 - 0.9765778 - 0.9968618 - 0.9981073 - 0.9789635 - 0.9384833

column 49 to 56

- 0.8762103 - 0.7922622 - 0.6874052 - 0.5631141 - 0.4216143 - 0.2658993 - 0.0997190 0.0724667

column 57 to 64

0.2455714 0.4140069 0.5718487 0.7130418 0.8316433 0.9220939 0.9795107 0.9999872

column 65 to 72

0.980886 0.9211063 0.8213068 0.6840640 0.5139454 0.3174815 0.1030203 - 0.1195427

column 73 to 80

- 0.3391615 - 0.544158 - 0.7228435 - 0.8642187 - 0.9587143 - 0.9989267 - 0.9802961 - 0.9016690

column 81 to 88

- 0.7656870 - 0.5789500 - 0.3519077 - 0.0984530 0.1647913 0.4194771 0.6467805 0.8288256

column 89 to 96

0.9501819 0.9993156 0.9698601 0.8615686 0.6808216 0.4405869 0.1597697 - 0.1380588

column 97 to 100

- 0.4265034 - 0.6786398 - 0.8695836 - 0.9790966

-->Y=[y;z]'
Y =

0. 1.
0.0317333 0.9999987
0.0634663 0.9999800
0.0951978 0.9998987
0.1269249 0.9996798
0.1586415 0.9992182
0.1903378 0.9983791
0.2219994 0.9969978
0.2536060 0.9948801
0.2851308 0.9918032
0.3165395 0.9875157
0.3477893 0.9817395
0.3788282 0.9741706
0.4095941 0.9644815
0.4400143 0.9523241
0.4700048 0.9373322
0.4994696 0.9191266
0.5283005 0.8973195
0.5563771 0.8715211
0.5835666 0.8413465
0.6097242 0.8064241
0.6346936 0.7664053
0.6583080 0.7209757
0.6803913 0.6698662
0.7007598 0.6128675
0.7192241 0.5498433
0.7355921 0.4807460
0.7496717 0.4056322
0.7612744 0.3246785
0.7702194 0.2381977
0.7763383 0.1466532
0.7794800 0.0506730
0.7795159 - 0.0489386
0.7763460 - 0.1511926
0.7699047 - 0.25491
0.7601667 - 0.3587218
0.7471532 - 0.4610743
0.7309376 - 0.5602406
0.7116503 - 0.6543408
0.6894836 - 0.7413693
0.6646951 - 0.8192317
0.6376094 - 0.8857908
0.6086191 - 0.9389219
0.5781830 - 0.9765778
0.5468229 - 0.9968618
0.5151172 - 0.9981073
0.4836923 - 0.9789635
0.4532116 - 0.9384833
0.4243608 - 0.8762103
0.3978311 - 0.7922622
0.3743001 - 0.6874052
0.3544097 - 0.5631141
0.3387435 - 0.4216143
0.3278020 - 0.2658993
0.3219787 - 0.0997190
0.3215369 0.0724667
0.3265879 0.2455714
0.3370732 0.4140069
0.3527514 0.5718487
0.3731903 0.7130418
0.3977666 0.8316433
0.4256738 0.9220939
0.4559389 0.9795107
0.4874487 0.9999872
0.5189854 0.980886
0.5492712 0.9211063
0.5770208 0.8213068
0.6010000 0.6840640
0.6200876 0.5139454
0.6333390 0.3174815
0.6400461 0.1030203
0.6397912 - 0.1195427
0.6324900 - 0.3391615
0.6184205 - 0.544158
0.5982328 - 0.7228435
0.5729393 - 0.8642187
0.5438805 - 0.9587143
0.5126682 - 0.9989267
0.4811057 - 0.9802961
0.4510882 - 0.9016690
0.4244880 - 0.7656870
0.4030309 - 0.5789500
0.3881716 - 0.3519077
0.3809770 - 0.0984530
0.3820273 0.1647913
0.3913453 0.4194771
0.4083601 0.6467805
0.4319146 0.8288256
0.4603195 0.9501819
0.4914536 0.9993156
0.5229091 0.9698601
0.5521710 0.8615686
0.5768211 0.6808216
0.5947490 0.4405869
0.6043526 0.1597697
0.6047080 - 0.1380588
0.5956896 - 0.4265034
0.5780241 - 0.6786398
0.5532676 - 0.8695836
0.5236985 - 0.9790966

-->plot2d(x,Y)





d) derivative(f,1)
ans =

- 9.167D-12

[d1,d2]=derivative(f,1)
d2 =

- 3.1415925
d1 =

- 9.167D-12

function [ff,g,ind]=p(x,ind)
ff=x^2;
g=2*x;
endfunction

[a,b]=optim(p,1)
b =

0.
a =

0.

function [ff,g,ind]=p2(x,ind)
ff=x(1)^2+x(2)^2;
g(1)=2*x(1);
g(2)=2*x(2);
endfunction

[a,b]=optim(p2,[1;1])
b =

0.
0.
a =

0.
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